本文來源：智車科技

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自動駕駛汽車從A點行駛到B點，需要軌跡規(guī)劃算法來進行全局規(guī)劃，而具體都有哪些算法呢？這篇文章想和大家分享一下一類最常用的軌跡規(guī)劃算法，基于圖搜索的規(guī)劃算法。

在開始介紹圖搜索算法之前，先簡單介紹一下自動駕駛中的規(guī)劃問題：規(guī)劃模塊處于自動駕駛軟件框架中的中間位置，其接收感知、定位、地圖發(fā)來的上游信息，輸出一條安全、平穩(wěn)、舒適的軌跡給到控制模塊，因此起到了一個承上啟下的作用，可以說是影響自動駕駛中舒適性及安全性最重要的一環(huán)。而傳統(tǒng)意義上的規(guī)劃問題可以分為兩個步驟：

前端負責(zé)粗粒度的路徑查找，搜索出一條可行路徑；后端負責(zé)細粒度的軌跡生成，生成出一條控制模塊可以很好執(zhí)行的平滑軌跡。而這篇文章想要探討的，就是前端路徑搜索中一種最常用的方法，基于圖搜索的路徑規(guī)劃算法。

圖搜索基礎(chǔ)

圖是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中非常重要的一個概念，包含了節(jié)點和邊。在自動駕駛中，通常可以將地圖存儲為柵格地圖，每一格就代表了圖的節(jié)點，格與格之間的連線就代表了邊。

上圖展示了一種無向圖，即節(jié)點之間的連線是沒有指向的。而在實際場景中，往往每條邊（道路）不僅僅需要考慮距離信息，還需要考慮方向信息、路口擁堵情況、車流量等等，因此自動駕駛中往往構(gòu)建的為有向圖、權(quán)重圖等等。除此之外，合理地對自動駕駛場景下的地圖進行分割也是保證規(guī)劃效果的一個很重要的基礎(chǔ)，不能分割太密集導(dǎo)致規(guī)劃搜索的效率太低，也不能太粗略從而導(dǎo)致某些場景下明明存在可行解卻無法搜索到。 構(gòu)建完圖之后，具體的規(guī)劃過程其實就是一個搜索的過程，即如何在給定起點及終點的條件下快速搜索出一條滿足期望的最優(yōu)路徑。在代碼實現(xiàn)上，整個過程需要維護一個容器（container），具體的操作分為三個步驟：移除、擴展、塞入，以此不停循環(huán)，直至搜索到終點。下面介紹幾種最常用的搜索算法。

        搜索算法DFS ＆ BFS

了解了圖搜索的基礎(chǔ)之后，接下來介紹兩種最基礎(chǔ)的搜索算法：深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）。深度優(yōu)先顧名思義，從起點開始，按照某個順序一條路走下去，直至不能再繼續(xù)為止，然后回到上一節(jié)點，再換另一條路走下去；而廣度優(yōu)先則是每一步都擴展同一層的所有可能節(jié)點，一層一層擴展下去，直到某一層搜索到終點為止�？梢钥吹缴疃葍�(yōu)先搜索的過程是一條路走到底后，最后訪問的節(jié)點最先拿來處理，整個過程可以用棧（stack）來表示，符合“后進先出”的原則；而廣度優(yōu)先搜索的過程是一層中先訪問的節(jié)點拿來處理，可以用隊列（queue）來表示，符合“先進先出”的原則。

那對于搜索算法來說，哪一種算法好一些呢？可以看下下面這張圖，相同的場景下，BFS可以給出一條最短路徑，而DFS雖然速度很快，但隨機性很大，無法給出一條最優(yōu)路徑，這一缺陷使得我們不得不拋棄DFS，目前的主流基于圖搜索的規(guī)劃算法，原理其實都是基于BFS延伸出來的。

但是BFS其實也有一個很嚴重的問題，就是其遍歷的無效節(jié)點過多，從而導(dǎo)致搜索效率太慢，上面左圖中的深灰色格點就展示了在搜索過程中，所需要訪問的節(jié)點，可以看出大多數(shù)的訪問其實都是無用的，不能給最終的搜索提供任何幫助。針對這一缺陷，就引入了Heuristic Search（啟發(fā)式搜索），即加入終點信息，從而使得搜索的目標更明確，避免過多的無效搜索。而基于這一改進提出的算法就是GBFS（Greedy Breath－First Search）。

BFS和DPS是根據(jù)先入或者后入的順序來選擇要處理的節(jié)點，之中不考慮任何終點相關(guān)的信息，而GBFS則是將與終點的距離考慮進來，構(gòu)造一個規(guī)則來挑選依次要訪問的節(jié)點。與終點的距離有多種形式，最常用的三種為Euclidean Distance、Manhattan Distance以及Diagonal Distance。

舉個例子，在實現(xiàn)BFS算法時，上圖中起點周圍的8個鄰居節(jié)點會一起存儲進容器中，由于右上角的節(jié)點距離終點更近，因此再彈出時首先彈出該節(jié)點，基于該節(jié)點再進行擴展，從而加快了搜索效率。從下圖中可以看出，算法過程中所訪問的節(jié)點減少了很多，搜索的目標性更加明確，從而極大提升了搜索效率。

Dijkstra算法和A＊算法

有了上面的基礎(chǔ)，理解路徑規(guī)劃中的Dijkstra和A＊算法就很容易了。Dijkstra算法其實BFS的進階版，其可以用于處理帶權(quán)重邊的地圖，因此更適合在實際場景中使用。在該算法中，通常采用優(yōu)先隊列（priority queue）來作為訪問容器，這是由于優(yōu)先隊列（＜key， value＞這種形式）可以根據(jù)設(shè)定的key值自動進行排序，在Dijkstra中key值可以設(shè)定為和起點的距離，由于沒考慮和終點的距離信息，因此還不能顯示出優(yōu)先隊列的優(yōu)勢，但之后的A＊算法里可以看出利用這種結(jié)構(gòu)的方便性。Dijkstra算法的偽代碼如下圖所示：

A＊算法和Dijkstra算法的唯一區(qū)別就在于優(yōu)先隊列中排序的依據(jù)不同，即key值不同。不同于Dijkstra，A＊在存儲節(jié)點時，還會考慮和終點的距離（可以類比GBFS之于BFS），其key值計算可以表示為：

其中即為Heuristic Function，有了這個指向信息，A＊算法可以更快地找到終點，避免了許多的無效搜索。其偽代碼如下圖所示：

這里我們可以看出優(yōu)先隊列的優(yōu)勢了，我們只需要每次計算的值并將其存儲進優(yōu)先隊列，它就會自動根據(jù)其值進行排序，因此每次就可以取出容器的頂部值即為的最小值。在同一場景下，它們的實際效果如下圖所示，可以看出由于A＊避免了許多無效節(jié)點的訪問，效率提升很多。 而這又引出了另一個問題，Dijkstra由于無差別的搜索可以保證最短路徑，A＊帶有強指向型的搜索方式，能保證結(jié)果最優(yōu)嗎？這其實取決于A＊的啟發(fā)函數(shù)設(shè)定，為了保證最優(yōu)性，需要保證啟發(fā)函數(shù)是admissible的，即啟發(fā)函數(shù)的值需要小于等于實際上該點到終點的距離。

如果啟發(fā)式函數(shù)是admissible的，那么A＊的最終搜索結(jié)果就是最優(yōu)的。其實這也很好理解，因為如果啟發(fā)函數(shù)的選擇實際上大于到終點的實際距離，那么依據(jù)該規(guī)則進行的排序搜索，必然會漏掉距離最短的那條路。因此如果我們需要A＊給出最短路徑的話，我們可以將啟發(fā)函數(shù)設(shè)定為歐式距離或者對角距離，而不是曼哈頓距離。
以上就是基于圖搜索的常用路徑規(guī)劃算法介紹，歡迎大家交流指正～

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